日本の偏差値の出し方はちょっと複雑の計算が必要になります。 偏差値は「平均を50としたとき,自分は平均からどれくらい離れているか」を数値化したものになります。
具体的な計算方法は次の通りです.
「偏差値=(得点−平均点)÷標準偏差×10+50」
『標準偏差』は分散の正の平方根です。かんたんにいえば、データのばらつきの範囲を示しています。
偏差値の出し方
(例)10人の生徒が100点満点のテストを受けた結果A君 | B君 | C君 | D君 | E君 | F君 | G君 | H君 | I君 | J君 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
点数 | 80点 | 50点 | 40点 | 20点 | 30点 | 70点 | 55点 | 50点 | 45点 | 55点 |
平均点は,得点をすべて足して,人数で割れば求められます。
(80+50+40+20+30+70+55+50+45+55)
÷
10
=
49.5
平均点は49.5点です。標準偏差は分散の平方根になります。出し方は少々複雑なので順を追って説明します。
@:各数字から平均値をそれぞれ引く
例)80-49.5=30.5 50-49.5=0.5
A:@で求めた各数字を、それぞれ2乗する
例)(30.5)2 (0.5)2
B:A求めた各数字を、すべて合計する
例)(930.25+0.25+…)
C:Bで合計した数字を、元々の数字の個数で割る
D:Cで求めた値に√をかける
■@〜Bの式
{(80−49.5)2+(50−49.5)2×2+(40−49.5)2+(20−49.5)2+(30−49.5)2+(70−49.5)2+(55−49.5)2×2+(45−49.5)2=2772.5}
■Cの式
2772.5÷10=277.25
■Dの式
√277.25=16.650…≒16.6
平均と標準偏差が分かったので偏差値が求められます。「偏差値=(得点−平均点)÷標準偏差×10+50」
A君 | B君 | C君 | D君 | E君 | F君 | G君 | H君 | I君 | J君 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
点数 | 80点 | 50点 | 40点 | 20点 | 30点 | 70点 | 55点 | 50点 | 45点 | 55点 |
偏差値 | 68 | 50 | 44 | 32 | 38 | 62 | 53 | 50 | 47 | 53 |